<피타고라스>
[수학과 철학]
[사모스 섬]
[피타고라스와 음악]
[피타고라스와 올림픽]
[윤회설]
[탈레스]
[이집트 유학]
[페르시아]
[반원 학교]
[피타고라스 학파]
[사이비교주 피타고라스]
[만물은 수로 이루어져 있다]
[철학공동체]
[최초의 철학자 피타고라스]
[피타고라스의 정리]
[피타고라스 정리를 증명한 사람들]
[완전수와 친화수]
[황금비]
[콩밭에서의 죽음]
<라봉봉>
[수학과 철학]
피타고라스 기원전 570년경
사모스에서 태어났습니다
피타고라스는 '피타고라스의 정리' 로 유명한 전설의 고대 그리스 수학자이지만
수학 외에도 천문학과 음악 , 종교에도 영향을 끼친 인물이고
고대 그리스같은 옛 초기 역사시대는
오늘날처럼 수학 , 화학 , 물리 , 역사 , 철학 , 음악같은 학문 , 분야들이
완전히 오늘날처럼 분화되지 않은 시기라
오늘날과 달리 학자들이 타분야도 겸업을 뛰는 경우가 많았고
(ex : 철학자와 과학자를 겸업한 아리스토텔레스)
수학은 논리적인 부분과 모순과 역설적인 부분이
굉장히 많이 필요한 부분이라 머리씨름이 오지는 분야라
서양에서는 오랫동안 수학과 철학은 하나로 여겨져서
실제로 '나는 생각한다 고로 존재한다' 로 유명한 데카르트 역시
XY좌표계를 만들어 우리가 스타크래프트 게임을 재밌게 할 수 있게 해주신
수학자셨고 (압도적 감사)
또한 그들의 발명 , 이론들은 본인의 분야 외에도
다양한 분야에 큰 영향을 끼치게 됩니다
세계 수학계의 큰 획을 그은 전설의 수학자
피타고라스는 막 생각보다
막 엄청 T 성향에 단정한 머리에 왁스칠하고
깔끔하게 옷입고
중지손가락으로 안경테 올리며 냉철하게 수학연구하는
그런 우리가 상상할법한 그런 엘리트 모습의 수학자는 아니었고 (ㅋㅋ;)
실제로 역사속 수학자들의 모습이 그런 이미지의 엘리트 모습은 없고
그건 대부분 미디어가 만든 모습이자 실제론 관료 이미지고
역사속 수학자들은 자유분방하거나 괴팍하고
무예적 성향(뉴턴 , 나폴레옹 , 갈루아)이 있거나
도박중독(러브레이스 , 카르다노) 그런 성향이 있는 경향도 여럿이라
의외로 학문계열치곤 무인 이미지쪽이나 철학자쪽 이미지에 가깝다는 생각합니다
피타고라스 역시 괴담이 상당히 많은 인물인데 (수학계의 유구한 전통의 시작)
오히려 좀 사이비 교주나 비과학에 심취한 인물이었고 (뉴턴도 그랬음ㅋㅋ;;)
[사모스 섬]
하여튼..
피타고라스는 아버지 므네사르코스와
사모스 섬의 원주민인 어머니 피타이스 사이에서
사모스에서 태어났고
므네사르코스는 페니키아 항구도시 티로스 출신의 상인으로서
그리스 에게해의 사모스 섬에 정착해 지중해를 오가는 해상무역에 종사했습니다
원래 므네사르코스는 티로스에서 온 상인이었는데
기근이 들었을 때 사모스 섬에 곡식을 가져다 주고
감사의 표시로 사모스의 시민권을 받고 사모스에서 정착하여
피타고라스 엄마와 결혼해 살았고
(바다를 오가며 무역상을 하다가 섬 원주민과 결혼하는 '낭만')
<오늘날 어느 사모스 섬 식당주인>
수학자라면 누구나 사모스 섬에 한 번은 왔다 가야 할 만큼
역사성이 있는곳
<사모스 주민>
미국에서도 대부분의 사람이 피타고라스를 알고 있어 항상 고향을 자랑하고 다녔다.
비록 지금 사모스는 행정이 투명하지 못하고 경제 침체의 그림자도 짙지만 ,
인류 수학 문명의 위대한 발상지(피타고라스 탄생지)에 살고 있다는
자부심으로 살아간다
당시 기독교도 없고
기독교 보스셨던 예수님이 태어나기 570년 전이라
(피타고라스 출생 기원전 570년)
므세사르코스는 여느 그리스인들답게 그리스 신화를 믿었고
(옛날 그리스 , 서양인들은 기독교 등장 전까지
제우스와 헤라 , 아프로티테 , 아르테미스 , 아폴론을 진지하게 믿었고
다신교라 자기 취향따라 아이돌픽 선택하듯이 주요신은 따로 믿은듯)
므세사르코스는 태양신이자 만능 다재다능 신이었던
아폴론 신을 충실히 섬겨서
자신의 자식 피타고라스의 이름은 바로
아폴론을 일컫는 피톤 아폴론의 '피톤' 에서 따온 것입니다
이외에도 피타고라스는 두 세명의 형제가 있었다고도 합니다
그렇게 피타고라스는 사모스에서 어린시절을 보냈고
나름 닉값따라가는것 마냥
피타고라스는 다재다능한 엄친아로 유명한 아폴론 신 처럼
됨됨이가 훌륭한 인물이라
끊임없이 자신을 수양했으며 육체의 건강과 단련을 도모하고
화도 조처럼 내지 않고 경솔한 행동과 난폭한 언사도 하지 않았다 합니다
아버지도 그런 총명한 피타고라스의 교육에 열성이었을듯 싶고
피타고르스는 상인인 아버지를 따라서 널리 여행하다 티레로 돌아왔고
피타고라스는 티레에서 칼다이아인과 시리아의 학자들의 가르침을 받습니다
그렇게 피타고라스는 성장하며
우수한 교육을 받았고
서정시를 배우고 호메로스를 암송했습니다
[피타고라스와 음악]
피타고라스는 어느날
길을 걷고 있는데
대장간에서 소리가 나서 귀귀울였습니다
'탕탕탕'
어떤 날은 망치 소리가 듣기 좋았지만
어떤 날에는 망치 소리가 시끄러웠고
피타고라스는 소리에 대해 연구를 하다
리라의 현을 가지고 실험한 결과 특정 비율의 진동수가 있는 소리는
듣기가 좋고
그 반대의 경우는 듣기가 싫음을 발견합니다
또한 악기의 두 줄 진동수 비율이 2 : 1 , 3 : 2 , 4 : 3 처럼
간단한 정수비가 될 때 조화롭고 듣기 좋은 소리가 난 사실을 발견했고
무엇이든 듣기 좋고 조화로운 것 사이에는 수적 관계가 있다는 사실을 포착합니다
피타고라스의 이론들로
오늘날 우리가 잘 아는 7음계가 수학적으로 발전되어
서양음악으론의 출발점이 되었다고도 합니다
그렇게 피타고라스는 음악 음계에 수학적 원리를 도입한 인물로 여겨지고 있고
[피타고라스와 올림픽]
다재다능한 피타고라스는 젊은시절 올림픽(고대올림픽 , 올림피아 제전)에 참가해
권투와 판크라티온(격투기) 챔피언이 되어 월계관을 썼다합니다
옛날 철학자들은 이런 운동으로 심신을 단련했는데
플라톤도 레슬링과 판크라티온을 잘했다합니다
실제로
부처님도 무술대회 우승자 출신이고
예수님도 '나사렛의 몽키스패너' 밈이 있으시고
공자님도 전차를 탔다는 것을 보면
옛날 학자 , 사상가들은
부하(제자)를 이끌어야하고 수많은 사람들에게 설득이 중요시 되었고
'물리적 설득' 으로 성인이 된 것이다라는 우스개소리도 있고
실제로 '건강한 정신은 건강한 신체에서 나온다' 라는 격언이 있거나
역사에서도 실제로 학자나 위인들이
스태미너가 타의 추종을 불허할 정도가 '대다수' 라 (대다수가 아니라 전부 같기도 ;;)
힘과 정신은 정비례한다고 생각하고
반대로 운동선수 1등 출신인 강호동 , 서장훈 , 박찬호가
예능에서 진행도 정직하게 잘하고 다 연계가 된다 생각합니다
종종 피타고라스는 인생을 올림픽 경기에 비유했고
경기장에 나가보면 네 가지 유형의 사람이 있는 것을 보았는데
자신이 어떤 삶을 살고 있는 지를 알고 싶다면
올림픽 경기를 생각해보면 된다고 했습니다
<피타고라스>
만약 올림픽 경기장에 가본다면 , 당신은 쉽게 알아챌 수 있을 겁니다.
1.온 힘을 다해 경기에 임하고 기록을 남기는 사람 ,
2.관중을 대상으로 물건을 팔러온 사람 ,
3.선수들에게 환호를 보내고 친구들과 만나서 얘기만 나누는 사람 ,
4.그냥 구경 온 사람
이렇게 네 부류의 사람이 있습니다
[윤회설]
피타고라스는 특히 페레키데스 선생님에게 큰 영향을 받았습니다
페레키데스는 시로스에서 태어나 활동한 기원전 6세기 인물로서
고대 그리스 7명의 현자 중 한 명이었고
페레키데스는 '윤회설' 을 믿고있었는데
윤회설의 원산지는 바로 고대 인도로서
불교국가들이 보통 믿는건데
피타고라스가 활동하던 고대 그리스시대도
고대 인도의 학문이 고대 그리스에 계속 수입되고
교류되었음을 보여주는 이야기입니다
훗날 페레키데스가 사망했을때 제자인 피타고라스가 그의 시신을 묻었는데
피타고라스는 스승 페레키데스에게 윤회설을 배워
철썩같이 믿고 살았고
하루는 개를 마구 패고 있는 사람을 보자
피타고라스는 달려가서
<피타고라스>그만 때리시오 !
개 신음소리를 들어보니 지난 생에서 내 친구였던
아비데스의 영혼이 울고있소 !
라며 말렸고
또한 피타고라스는 자신이
고대 트리스 전쟁의 영웅 에우포르보스라고 하고 다녔고
피타고라스는 에우포르보스처럼 리라를 켜며
호메로스의 시를 자주 암송했습니다
(대충 필즈상 탄 한국계 미국인 허준이가
난 전생이 이순신이었소 ! 하며
진지하게 주장하며 가야금을 즐긴 꼴 ;;)
피타고라스는 영혼의 윤회를 진지하게 믿었는데
영혼이 일시적 현상이 아닌 불멸하는 실체이며
몸이 소멸할때마다 혼은 다른 동물의 몸속으로 들어간다고 생각했습니다
[탈레스]
이외에도 피타고라스에게 영향을 미친 또다른 스승은
탈레스였는데
피타고라스는 18~20세에 밀레투스에 있는
노인이었던 탈레스를 만났고
탈레스는 고대 그리스 철학의 아버지라 불리며
모든 학문에 능통했던 천재였고
당시는 서양(그리스) 보다 오리엔트(동방) 이라 불리는 동양(이집트) 이
더 뛰어난 상황이라
능력있고 똑똑한 그리스 젊은이들은 그당시 풍습으로
이집트나 바빌론에 다녀와 공부하고 그리스에서 제자들을 가르치는게 유행하였고
탈레스 역시 그당시 풍습처럼 이집트와 바빌론에 다녀와
그리스에 기하학과 천문학 지식을 전수했습니다
비록 탈레스는 고대학자답게 '지구평평론' 을 믿던 학자였지만
나름 지구가 어떠한 곳인지 당시기준으로
최첨단 과학기술력과 이론을 동원해 진지하게 생각한 것이었고
무엇보다 탈레스가 중요한 것은
탈레스는 자연법칙의 해석을 초자연적인 설명(문과)에서
자연에 근거한 설명(이과)으로 방법을 바꾼 인물이었으며
그리스에 처음 기하학을 전수한 수학자로서
원이 지름에 의해 2등분 된다는 사실을 처음 주장했고
1년을 365일로 나누는 것도 생각했고(!!..)
비례관계로 막대기 그림자를 이용해 피라미드 높이도 쟀고 (!!)
이등변 삼각형의 두 밑각의 크기가 같다는 사실도 밝혀냈습니다
저도 이전에 중학교 수학공부를 하며
기하파트에서
원주율 , 이등변 삼각형 ,
엇각과 동위각 , 피타고라스의 정리 ,
부채꼴의 넓이 , 원뿔의 부피 , 구의 부피 , 삼각비
등 이런 기초적인거 다 배울때
배우는건 솔직히 한 개 한 개가 5분도 안걸리는데
진짜 처음 이런거 생각하거나 자연에서 발견하고
문자나 기호로 처음 규정한 수학자들 참 신기하고 대단하단 생각이 들었고
우리는 대충 문제집으로 머릿씨름하며 몇 분이면 배울만한 이론 한 개 한 개가
누군가(천재)는 50년 , 70년의 인생의 인생을 전부 바쳐서
겨우 한 개 만든 것이며 그런것들이 점층적으로 누적되며 발전해온게
현대학문이자 현대수학이라 생각하면
참 고대 학자들도 대단하단 생각이고
이전에 라부아지에가 '산소'를 발견하며
산소에 대한 호흡실험을 진행했던 이야기를 썼듯이
우리가 산소가 숨을 쉬는 것을 '상식' 이라 여기고
대수롭지 않게 여기지만
인류가 그런 간단한 사실을 터득한 것도 역사에선 겨우 200여년밖에 안됬고
그런 5분도 안되서 터득할 간단한 사실들을 증명하기 위해
누군가는 전재산을 다써서 거대 실험기구를 만들었다거나
누군가는 고대 그리스에서 이집트 , 바빌론까지 여행하고
수 십년을 공부하다
수 년 수 십년의 인생을 송두리째 쏟으며 증명해냈다는 것에
이공계 위인들에 대한 경의를 표하지 않을 수 없습니다
하여튼 탈레스 형님 덕분에
이등변 삼각형이 ASA 합동인 것이 밝혀졌고
(탈레스가 ASA 합동 증명엔 수 십년 세월과 수 많은 재산이 소모됬겠지만
우리는 인터넷으로 10초컷 ㅋ..)
탈레스로 인해 그리스 수학의 기초가 형성됩니다
피타고라스는 노인이었던 탈레스와
오랜기간 사제관계로 있거나 그런 관계는 아니었고
수학거장답게 피타고라스에게 강한 인상을 주었던 인물이었고
탈레스는 피타고라스에게
수학과 천문학을 더 배우려면
이집트의 멤피스로 여행(옛날엔 유학을 여행이라 했음)을 가라 조언했습니다
기원전 535년
사모스에는 독재자 폴리크라테스가 등장하였고
폴리크라테스는 사모스의 폭군으로서
거대한 해군을 이용해 대대적으로 해적행위를 벌인 인물이었고
폴리크라테스는 예술의 보호자를 자처하며
거대한 토목공사를 일으켜 사모스섬을 미화했고
피타고라스에게 자신의 아들을 교육시켜달라 부탁했지만
피타고라스는 폴리크라테스의 폭정을 참지 못하고
이집트로 갔습니다
[이집트 유학]
당대 고대 그리스 세계에서 당시에서는 학문의 최정점 선진국이자
오늘날 미국같은 지위였던 이집트(동방 오리엔트)에서는
피타고라스는 많은 사원들을 방문했고
성직자들과의 토론에 참여하였고
피타고라스는 이집트어로 된 모든학문 ,
수학과 의학 , 건축학과 음악 ,
천문학과 기하학을 통달합니다
이외에도 피타고라스는 이집트의 문화와 사상에서 큰 영향을 받았는데
이집트 사제들의 비밀주의 , 콩을 먹지 않는 것 ,
동물 가죽으로 만든 옷을 입지 않는 것 , 순결성
등에 큰 영향을 받아
피타고라스는 나중에 이집트에서 돌아와서 피타고라스 학파를 만들어
이런 이집트식 문화를 피타고라스 학파에 그대로 적용시키게 됩니다
[페르시아]
기원전 525년
페르시아왕 캄비세스 2세가 이집트를 침략하고
이집트와 동맹을 맺고있었던 폴리크라테스는
이집트가 질거 같다는 느낌이 들자
곧바로 이집트와 동맹을 풀고 페르시아에 협조하고
40척의 배를 지원군으로 보내주었고
그렇게 이집트가 페르시아에 무너지자
피타고라스는 포로로 잡혀 바빌론으로 끌려갑니다 (;;)
역시 호기심천국의 피타고라스(포로)는
3천년간 축적된 이집트 문명을 페르시아 학자들에게 전해주는 대신
5천년간 축적된 메소포타미아 문명을 페르시아 학자들에게 배우며
생존할 수 있었는데
포로로 잡힌 피타고라스는 바빌론에서도 그들과 잘 어울리며 열심히 배워서
신성하고 신비한 의식과 가르침을 받았고
바빌로니아인들에게 배운 수학과 과학과 음악에서
절정의 기량을 갖추게 됩니다
기원전 520년
바빌론에서 12년을 보낸 56세의 피타고라스는
자유를 얻고 '현자' 가 되어 바빌론을 떠나 사모스로 귀향했고
이집트에서 23년 , 바빌론에서 12년을 보내며
선진 오리엔트 문물을 모두 흡수하고
포로에서 자유인이 되고
천재학자가 되버린 피타고라스는 고향으로 금의환향하게 됩니다
(피타고르스 형님도 거의 무함마드 깐수급 골때리는 인생을 산듯..)
기원전 522년 독재자 폴리크라테스가 죽었기에
피타고라스가 돌아올 수 있었다고도 합니다
(기원전은 년도 숫자가 높을수록 옛날임
즉 기원전 520년보다 2년전이 기원전 522년임)
[반원 학교]
피타고사스는 사모스로 돌아온 후
'반원 (semicircle 원의 반 혹은 하프 서클)' 이라 불리는 학교를 설립하였고
피타고라스 학교의 상징은 별모양의 5각형 배지였고
정5각형에 대각선을 그으면 별이 만들어지고
그 안에 다시 조그만한 정5각형이 생기는 사실을
피타고라스는 신기해했습니다
피타고라스의 하프서클 학당의 입학조건은
'입학생의 재산은 학당에 속한다'
라는 것이며 (사이비;;)
또한 절대적으로 지켜야 하는 규율이 있는데
학당에서 배운 것을 출판하거나 학교 밖에 누설해서는 안 된다는 것이었습니다
[피타고라스 학파]
거의 사이비종교 교주급 규율로서
나름 피타고라스가 이집트와 바빌론에서
비밀주의와 신비주의 사상의 영향을 받아서 그런 것인데
그렇게 비밀주의와 신비주의가 결합된 '피타고라스 학파' 가 형성되고
이집트와 바빌론이라는 선진세계에서 35년간 유학해온
그리스에서 제일 똑똑한 박사님이 운영하는 학교에
특이하고 심오해보이는 룰도 있어서
뭔가 있어보이고 간지나보여서 수많은 그리스 청년과 제자들이
피타고라스를 교주같이 모시며 진지하게 따랐을 것이라 보입니다
이렇게 전설의 수학자인것과 별개로 나름 기행을 일삼게 되고
[사이비교주 피타고라스]
오가작통제의 민족인 한국이나 동양에서는
여러 민간조직으로 황건적의 난(중국 태평도) , 태평천국의 난(중국 태평천국)
홍경래의 난(정감록) , 동학농민운동(동학) , 12.12사태(하나회) 등으로
골치를 앓은 경우가 많기에
민간 사조직이 흔치 않고 부정적 인식이 강하고
공공조직이 강한데
서양은 피타고라스 학파를 시작으로
흔히 오늘날 '클럽' 문화로 발전해
민간 비밀사조직이 굉장히 많고
학회문화 역시 서양식 민간조직문화고
실제로 존재한다는 프리메이슨 , 일루미나티나
슈카월드 '아싸는 살아남기 힘든 커뮤니티의 나라 미국' 에 나왔듯이
미국 연세대격인 예일대에 본즈맨 , 기사단 멤버 이딴게 있고
미국 서울대격인 하버드대에는 포첼리언 클럽이 있고
영국 옥스퍼드도 비슷하고 무슨 입회식때 죽은 돼지의 머리에
성기를 넣어야하는 등
여기 출신들은 각각 대통령 , 정치인이 되며
영향을 끼친다는 등
당장 영국 판타지소설인 나니아 연대기에도
마지막 이야기때 나니아를 다녀온 소수 몇 명이서 영국에서
나니아 추억 조직을 만들어
차 한잔 하면서 자기들끼리 나니아 이야기 하며 추억을 나누며
회담을 나누다 기차사고로 나니아로 환생하고
킹스맨에서 자기들끼리만 양복점에서 세계평화를 지키려 가오잡거나
해리포터도 불사조기사단 영화 보면서도
제가 영미권 친구들이 비밀사조직을 굉장히 좋아하는군 하며
생각한게 많고 결국은 한국식으로 보면
'불법 사조직' 혹은 '귀족노조' 비슷한 개념이라 생각되고
이런 서양의 비밀주의 , 비밀사조직 문화가
피타고라스 학파로 부터 시작된게 아닐까 싶고
피타고라스는 딱 유희왕 만화에 나오는
고대 파라오의 비밀같은 것처럼
실제로 고대 이집트와 동양의 신비주의 , 비밀주의에 영향을
많이 받은 인물이었습니다
문화 , 현실적으로
동양은 공공주의가 강해서 사조직이 일어나기 어렵고
서양은 자유주의가 강해서 사조직이 많은듯 싶고
서양식 사조직이 강력한 공동체 규율이 존재하고
한국이나 동양 같은 경우는 원래부터 유교공동체 문화 기반에
가뜩이나 국가 힘이 강해서
통제받기 싫고 조직에 피로감을 느끼는 국민들이 많은데
서양은 민주주의 시초답게 국민의 자유도와 시민의식이 높고
개인주의 문화가 강해서 반대로 남에게 신경을 안쓰는 형국이라
자기들끼리 조직을 만들어 서로 통제하고 안부를 묻는 문화가
많은듯 싶습니다
먼나라 이웃나라 영국편에도 나오듯이
영미권에서 클럽문화 , 사조직이 단순히 특이한 현상은 아니고
일루미나티 음모론은 약과고
그냥 영미권은 상위 엘리트부터 밑바닥 노동자들까지
자기들만의 동호회 , 클럽이 있는게 보통이라 합니다
(심슨에서 호머가 모의 술집에 드나들듯)
피타고라스도 이렇게 이집트 , 바빌론의 사상을 가져와
피타고라스 학파를 조직하였고
이탈리아의 크로토네에서 피타고라스의 제자
히파수스가 피타고라스 학파의 룰 한 개를 어기자
분노한 피타고라스는 제자들에게 암묵적인 명령을 내려
'이단' 이 된 히파수스에게 '사형판결' 을 내렸고 (;;)
히파수스는 삶을 체념하고 고개를 푹 숙인체
피타고라스의 제자들과 배를타고 지중해에나가 바다로 수장되어
'조직의 비밀' 을 지키게 됩니다
(솔직히 청나라나 조선관리들이 민간 사조직 탄압한게
이해가 아예 안되진 않음;;)
천재인 것과 별개로
뉴턴이 평생 독신으로 살아서 괴팍한 성품을 지닌 것처럼
피타고라스도 분명 외국에서 수십년 생활하며
어딘가 속이 꼬여있었을 것이라 생각되고
굉장히 미개하고 폭력적이었던
사이비 종교급이었던 피타고라스 학파였는데
재밌는건
히파수스가 누설한 비밀은
'정수의 비로 나타낼 수 없는 수가 존재한다'
였는데
이전 피타고라스는 끝이 없는 수 즉 '무리수' 를 발견해버렸고
우리는 직각삼각형의 밑변과 높이가 유리수면
빗변은 유리수로 나타낼 수 없다는 것을 알지만
(두 변의 길이가 1인 삼각형의 빗변 길이는 √2 인데
루트2는 1.41421 35623 73095 04880... 으로 끝나지 않음)
우주가 조화로운 이유는 수적 관계 때문인데
수적 관계를 규정할 수 없는 무리수가 나타나자
피타고라스는 곤혹스럽고 당황하였고
피타고라스는 제자들에게 무리수의 발견을 비밀로 했습니다
오늘날 루트 √ 로 사용해 나타내는 무리수의 존재를
당시 피타고라스는 알아냈지만
외부에는 비밀로 한 것이었고
히파수스가 또 참지 못하고 동네방네 소문내며 꺄르륵 하자
분노한 피타고라스는 외부에 비밀을 발설한 죄로
국가 법무부도 거치지 않고
자기네들끼리 히파수스를 사형시킨 사이비 종교집단이었습니다 ;;
<에게대 수학과 니코스 카라칼리오스 교수>
피타고리안들은 다른 사람에게 이해할 수 없는 것을
말해주면 안된다는 믿음을 갖고 있었다
요즘으로 비유하면 마치 핵폭탄을 아무에게나 주어서는
안 되는 것처럼 위험하다고 보았기 때문이라는 것 ,
제대로 사용하지 못하거나 이해하지 못하는 사람에게
수학의 원리를 알려주면
어디에 어떤 목적으로 사용할지 모르기 때문 ,
상식적으로 다소 이해하기 어려운 측면이 있으나
수와 수학 원리에 대해 얼마나 중요하게 생각했는지 ,
그리고 피타고라스 학파가 종교적인 색채도 띠었음을 보여준다
지금으로 치면
중학교 3학년 '김중학(16세)' 군이 올림피아드 수학문제좀 풀고 자랑했다고
곧바로 '대한수학협회' 에서 자객보내서
'수학적 비밀을 함부로 발설해선 안된다네 !!'
하며 죽인 꼴이고 어처구니 없는 것인데
당시 무리수는 최첨단의 지식이었고
나름 중딩해커가 재미로 초보적 프로그래밍으로 조선일보 전광판 턴꼴처럼
안보적으로 진지하게 받아들던 시기였고
그럼에도 죽을 죄까진 아닌데
히파수스가 진짜 억울하고 부질없는 이유로 죽었겠다 싶습니다
피타고라스가 발견한 무리수는 훗날 루트 √ 로 표현되었고
피타고라스는 2차 이상의 고차방정식을 푸는 단서를 제공하였고
피타고라스는 제자를 죽이면서까지 존재를 감추려 했지만
무리수는 결국엔 세상에 알려질 것이라 내다보았습니다
[만물은 수로 이루어져 있다]
피타고라스가 활동한 당시
수많은 고대 그리스 철학자들에게는
'만물의 근원은 무엇인가'
라는 담론이 유행해서
만물의 구성요소에 주목하고 각기 그에 대한 답을 내렸는데
아리스토텔레스는 만물의 근원을 물 , 불 , 흙 , 공기 4원소로 정리했고
헤라클레이토스는 불 ,
아낙사고라스는 정신 ,
아낙시메네스는 공기
라 주장하며
나름대로 해답을 찾았는데
피타고라스는 특이하게도 자연원소에서 찾지 않고
<피타고라스>만물은 수로 이루어져 있다
라고 주장했습니다
<라봉봉>만물은 역사로 이루어져 있다
실제로 고대 그리스 학자들의 만물론 중
가장 근접한 답이 피타고라스의 답이고
오늘날 자연은 수학으로 해석하고 정리할 수 있으며
힘 , 속도 , 공간 , 시간 , 무게 등 모든 것을 물리량으로 보고
수로 나타낼 수 있고
현대 양자역학은 존재 자체를 물리량으로 보고 수로 나타내기에
고대 피타고라스의 만물은 수로 이루어져있다는 주장은
현대식으로 봐도 일리가 있습니다
[철학공동체]
하여튼..
피타고라스는 당대에도 외국물 수십년 먹고온
천재학자여서 사모스의 동료 시민들에게
온갖 외교 공관으로 끌려가 공적인 일을 참여하도록
강요당했고
피타고라스는 연구에 집중해야해서 공적인 책임에서 벗어나려
기원전 518년 이탈리아 남부로 갔고
피타고라스는
피타고라스의 추종자들이 많던
오늘날 남부 이탈리아인 크로토네로 가서
철학적이고 종교적인 학교를 설립하고 그곳의 우두머리가 됩니다
피타고라스 학파들은 그렇게 피타고라스와 학회에서 함께 살며
개인적 소유물을 가지지 않고 채식주의자로 살았고
피타고라스의 가르침을 받으며 엄격한 규칙을 지켰습니다
당시 피타고라스는 이런 믿음을 가지고 있었습니다
<피타고라스>
모든 것은 수학적이라는 것 ,
철학은 정신의 정화를 위해 사용된다는 것 ,
영혼과 신이 결합할 수 있다는 것 ,
교단의 모든 형제들이 엄격한 충성과 비밀을 준수해야 한다는 것
피타고라스 학파는 일반 수학협회가 아닌
'인류 최초의 철학공동체' 였고
나름 지금처럼 교회나 절이 일상화되던 시기가 아니고
고대 고리스나 지중해 세계에서는 그냥저냥
신전에서 그리스 신이나 믿던 시기였기 때문에
이런 종교적 공동체 모습은
당대 사람들에게 나름 선진적이고 신선한 모습으로 비춰졌을 것이라는 생각이고
게다가 교주(수장) 가 하필 그리스에서 가장 똑똑한 남자이자
선진 이집트 , 페르시아 사상을 받아들인 천재 철학수학자였기에
수많은 지중해 엘리트 백인청년들이
진지하게 예수님이나 모세를 따르듯이 피타고라스를 따르며
엄격한 공동체 의식을 지켰을 것이라는 생각입니다
피타고라스는 어린시절부터 유학하며
윤회설 , 점성술 , 선과 악의 이론을 배웠기 때문에
종교적 지식이 많아서
고대 지중해 젊은이들에게 수학만 가르치지 않고
영혼의 윤회를 가르쳤는데 만물의 영혼은
서로 돌고 돌기때문에 피타고라스는
<피타고라스>모든 생명체를 친구처럼 대하라
고 후학들에게 가르쳤고
윤회사상에 근거해
피타고라스는 다른 생명체 역시 자신의 전생이라 생각하였습니다(심오)
피타고라스는 윤회설때문에
철학공동체(피타고라스학파) 에게
육식을 금하고 채식을 강조했고
개나 돼지를 먹으면 자신의 영혼을 먹는 격이며
남의 영혼을 먹을 경우 사후 응보를 받으리라 여겼기 때문이었습니다
또한 양 등 동물의 털을 깎지도 않고
동물 가죽의 옷도 입지 않았고
이 역시 자신이나 부모의 피부를 벗길 수도 있기 때문이었습니다
한국에서는 떠도는 영혼을 구제하기 위해
49재같은 망자의 명복을 비는 천도재를 지내지만
피타고라스는 철학자답게 형이상학적으로 생각합니다
피타고라스는 우선 죽기전에
미리 자신의 영혼부터 구제받아야 한다 역설하였고
영혼이 윤회사슬에서 자유로워지려면 정화되야한다 생각했고
정화는 우주질서에 동화됬을때 가능하기에
우주질서를 알아야하고
우주질서를 빚어내는 것이 바로
수적 구조이기때문에 수학을 공부해야한다 믿었습니다
(결론은 숫자 공부 열심히 해서 천당가란 말 ㅋㅋㅋㅋㅋ)
그로인해 수의 원리를 제대로 알면
죽어도 보다 나은 사람으로 환생이 가능하다 가르쳤고
(수학 9등급은 개미나 돼지로 환생하고
1등급은 존예 금발 백인으로 환생한다네 ~)
나름 이집트에서 망자가 사후 오시리스의 심판을 받고 그런 사상이 있었기에
피타고라스도 이런 이집트 사상까지 영향을 받아서
나름 깨끗히 열심히 살아야하며 이는 수학으로 구원받을 수 있다 생각한듯하고
피타고라스는 망자의 죄값에 대해 수적원리탐구에 열중하면
죄 값을 덜 치를 수 있다고 했습니다
피타고라스를 따르는 사람들이 모인
피타고라스 학파는 말만 학파이지
사실상 사이비 종교집단이었고
모든 사이비종교가 그렇듯이
피타고라스 학파는
자신들의 교주(피타고라스) 를 신격화했고
제자들은 피타고라스를 아폴론 같이 여겼고
피타고라스의 한쪽 허벅지는 황금으로 되어있고
피타고라스는 독사를 물어죽인 적도 있고
피타고라스가 강을 건너면 강이 인사를 했다고 합니다
(부처님이 코끼리를 번쩍 들어올리시고..
예수님이 눈먼자의 눈을 뜨게 하시고..
피타고라스 한쪽 허벅지는 황금으로 되어있고..)
<피타고라스 학파의 규칙>
1. 밖을 나가면 뒤를 돌아봐서는 안된다
2.콩에 영혼이 있으니 먹으면 안된다
재밌는 점은 엄격하고 사이비 룰이 있었던 피타고라스 학파였지만
노예와 여성도 피타고라스 협회에 가입하는 것이 허용되었고
피타고라스는 파격적으로 여자와 노예에게도 교육을 받을 수 있게 했습니다
피타고라스의 윤회사상은
특히 노예와 여자들에게 인기를 끌었는데
억압받던 계층인 고대 노예들과 여성들은
피타고라스의 윤회설이 매력적일 수밖에 없었습니다
피타고라스는 불결한 영혼을 가진 사람은
절대 윤회할 수 없다 믿었고
깨끗한 영혼을 가지기 위해서는 그중 콩을 먹어서는 안된다했고
(그놈의 콩까지마 ;;)
깨끗한 영혼을 위해 가장 중요한 것은
음악과 철학으로서
음악과 철학이 사람의 영혼을 깨끗하게 해주고
나쁜 생각과 욕심에서 벗어날 수 있다 생각했습니다
(사이비가 무서운게 100프로 거짓이어서 무서운게 아니라
당대 기준에 급진적으로 맞는 인류애적 주장과
거짓을 교묘히 섞어서 무서움ㅋㅋ ;;)
[최초의 철학자 피타고라스]
피타고라스는 모든 숫자의 기본을 1 , 2 , 3 , 4 로 보고
수에도 사람처럼 계급이 있으며
1,2,3,4는 귀족계급이고 나머지는 평민이라 생각했습니다
또 피타고라스는 수를 다른 상황에도 비유했고
1을 사람의 지능
2를 하나 하나가 모인 사람의 의견
4는 정의
5는 결혼
7은 시간
이라 생각하였고
물론 대부분 비과학적 미신이었고 피타고라스 학파는
이렇게 깨끗한 영혼의 정화와 윤회를 위해
금기와 금욕적 생각을 공유하게 됩니다
피타고라스는 재밌는게 많은 인물인데
'철학'
이란 말을 처음으로 사용하고
자신을 '철학자' 라 부른 최초의 사람이었고
우주를 뜻하는
'코스모스(질서 , 우주를 뜻하는 말로 혼돈을 뜻하는 카오스의 반댓말)'
라는 말을 가장 먼저 사용한 철학자였고
우주의 조화는 수로 이루어져 있으며
따라서 수야말로 가장 지혜로우며
조화야말로 가장 아름답다 주장했습니다
[피타고라스의 정리]
피타고라스의 가장 큰 업적은
'피타고라스의 정리' 입니다
<피타고라스의 정리>
빗면의 제곱은 높이의 제곱 + 밑변의 제곱과 같다
( c² = a² + b² )
라는 간단한 수학법칙인데
피타고라스는 휴가 중이던 어느 날
신전 바닥 타일을 보고 피타고라스의 정리의 원리를 생각했다 하고
피타고라스는 직각삽각형의 빗변의 제곱이 직각을 둘러싼 변들의 제곱과
같다는 것을 발견(증명)하고서는
너무 기뻐서 100마리의 황소를 제물로 바쳤다고도 합니다
피타고라스 역시 자기가 증명한 피타고라스의 정리가
앞으로 인류의 삶을 얼마나 바꾸고 풍요롭게 할지를
본능적으로 짐작하고 있었을 것이라 생각했을 것이고
사실 피타고라스 이전부터 피타고라스의 정리는 있었다하고
피타고라스 이전 바빌로니아와 이집트 사람들은 피타고라스의 정리를 알았으며
피타고라스 정리는 3800년전 메소포타미아 라르사에서 발견된 점토판에서
이미 등장했고
중국에서도 3000년 전에 진자란 사람에 의해
'구고현의 정리' 로 독자적으로 발견된 유서깊은 기초 수학(기하학)공식입니다
세 변이 3 , 4 , 5 가 되는 삼각형은 직각삼각형이 되기에
이러한 사실은 고대 이집트 , 중국인들이 알고
건축에 이용하였고
피타고라스는 그것을 서양으로 수입해와서
직접 증명하며 자신 이름이 붙어버린 것 같은데
당시 그리스에서는 모든 수는 분수로 표현 가능하다 생각했는데
이 피타고라스 정리의 증명 과정에서
피타고라스는 무리수의 존재를 발견했고
피타고라스는 계속해서 끊기지 않는 수를 발견하며
이 일로 끙끙 앓고 있었는데
이 일을 함부로 폭로한 것으로 인해
위에서 쓴대로 그의 제자가 살해당했다는 이야기도 있습니다
c² = a² + b² 라는 피타고라스 정리는
오늘날에도 토지측정 , 건축 등 여러한 분야에서 쓰이고 있고
당장 직각삼각형의 토지가 있으면 조그만한 땅은 대충 줄자로 잴 수 있겠지만
미국이나 중국처럼 토지의 크기가 10km 가 넘어가면
바보같이 면 3개를 다 잴필요 없이 밑변과 높이만 재면
빗변의 길이는 잴 필요가 없으니
단숨에 수많은 돈과 시간을 아낄 수가 있게 됩니다
가장 유명한 실생활의 예는 바로 등대인데
등대가 깜깜한 밤바다의 배를 비춰줄때
등대의 높이와 배와 등대와의 거리만 알면
어떤 각도로 몇미터까지 빛을 쏠지 계산할 수 있습니다
또한 불난 아파트에 소방관이 출동하면
소방차가 건물과 거리를 재고 호스 사다리를 어디까지 뻗어야 할지
피타고라스 정리를 이용해 계산할 수 있고
범죄현장에서도
핏자국이 튄 것을 보고
피타고라스의 정리를 이용해
핏자국의 방향과 각도를 보고
직각삼각형의 빗변을 따라 실을 연결해
피가 난 위치를 찾는다 합니다 (ㄷㄷ)
피타고라스 나무라는 프랙탈(자기복제) 를 이용해
무한한 기하학적 예술 문양을 만들 수도 있고
유용히 쓰이는 분야가 굉장히 많고
가히 세계를 바꾼 발견이라 할만합니다
[피타고라스 정리를 증명한 사람들]
피타고라스 정리는 워낙 유명한 기초 기하학 공식답게
서양에서 수학좀 공부해본 수학자나 수학덕후들은
자기만의 방식대로 피타고라스 정리를 증명하는게 유행했는데
현재까지 알려진 피타고라스 정리의 증명 방법은
370가지가 넘고 수많은 셀럽들도 참여합니다
17세기 수학자 페르마가 죽고
페르마의 대정리라는 유명한 정리를 메모에 남겼는데
이 역시 피타고라스의 정리에서 비롯된 것이고
영국 증권중개인 헨리 페리갈은 복잡한 공식대신
그림으로 피타고라스 정리를 증명했고
왕년에 수학좀 하셨던
미국 20대 대통령 제임스 A. 가필드도 피타고라스 정리를 증명했는데
사다리꼴의 넓이공식을 이용해 증명했습니다
[완전수와 친화수]
이외에도 피타고라스는 완전수라는 수를 발견했고
완전수는 '자신을 제외한 약수의 합이 자기자신과 같게 되는 수' 로서
예를들면 6의 약수는 1 , 2 , 3 , 6 인데
6을 제외한 1 + 2 + 3 은 6이 되고 이런 약수들 합이 자신보다 큰 수를
과잉수 , 작은 수를 부족수라 했습니다
(8의 약수는 1 , 2 , 4 , 8 으로서 1+2+4는 7로 8보다 작으니 부족수임)
이후 기독교가 유행하자 어떤 사람은 하나님이 6일동안 세상을 만드신 것은
(6일창조)
6이 완전수이기 때문이라고 설명하기도 했습니다
피타고라스는 친화수라는 수도 발견했고
220과 284가 친화수인데
220 약수중 자기 자신을 제외한 약수
1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=280이고
280의 약수중 자기 자신을 제외한 약수
1+2+4+71+142=220이 되기에
둘은 친화수이고
(2000년도 전 시기에 이런거 다 찾아낸거보면
경이로운 기록이고 고대인 지능이 현대인보다 더 똑똑한듯..)
피타고라스 이후에도 수많은 수학자들이
완전수와 친화수를 찾으려 노력한 것에
피타고라스가 수학이라는 '종교'를 창시한 인물로 당대에 여겨졌으며
오늘날 수학자들의 피타고라스에 대한 존경이 얼마나 큰지를 알 수 있습니다
또한..
피타고라스는 수를 도형과 연결시켜 연구했고
1 , 3 , 6 , 10 처럼 정삼각형으로 배열할 수 있는 수는 삼각수 ,
1, 4 , 9 , 16 처럼 정사각형으로 배열할 수 있는 수는 사각수
그리고 외에도
오각수 , 육각수를 만들며
수많은 수학이론을 창시 , 개발했습니다
예전에 제 친척형이 해리포터 얘기하다 작가가 저런거 어떻게 생각했는지 신기하다했는데
제가 딱 피타고라스학파나 수학자들 생각되는게 그런 느낌이고
실제로 조앤롤링도 원래 있던 서양 민담이나 전설 , 유행하던 마법사 이야기들이나 판타지들
다 짬뽕하고 적당히 양념쳐서 만든 것이고
피타고라스 학파도 원래 있던 고대 이집트 , 메소포타미아 문명의 수학유산을
잘 수입해와서 증명하고 연구해 발표했다는 생각이고
단순히 피타고라스 한 대에 이루어진 업적이 아니라
피타고라스 이전부터 석기시대부터 수 천년간 인류수학에 중첩되온게
고대 그리스 피타고라스대에 꽃피워내진 것이라 생각합니다
[황금비]
가장 이상적이고 아름다운 비율로 일컫어지는
'황금비' 도 피타고라스 학파의 발견이라하고
가로 세로 비율의 이상적 비율인 1:1.618의 황금비는
인간이 보기에 가장 아름다운 비율로 이야기 되고 있고
이집트 피라미드도 황금비고 한국 석굴암도 황금비가 쓰였지만
황금비에 대한 기록을 문서로 남긴 건 피타고라스라
피타고라스를 황금비의 발견자로 이야기 하고 있습니다
피타고라스는 위에서 쓴 대로 정오각형에서 황금비를 발견했다하고
황금비에 맞추어 고대 그리스 사람들은 건축 , 조각 , 미술 , 음악 등에 적용해
다양한 문명을 꽃피워냈고
오늘날에도 황금비는 생활속에서도 다 쓰이고 있습니다
[콩밭에서의 죽음]
피타고라스는 혼란기에 살았는데
그가 태어나기 전인 기원전 590년에는
그리스의 정치가이자 개혁가인 솔론이 아테네를 다스렸는데
아테네의 빈부격차를 해결하려한 솔론의 개혁은 실패로 돌아갔고
이후 그리스는 평민들도 정치에 참여하며 민주정의 기반을 다지지만
고대 그리스는 점차 페르시아로부터 공격받으며 혼란한 반면
이탈리아에서 세워진 로마는 지리적 조건으로
안정적으로 발전할 수 있었고
로마는 귀족들이 원로원에 모여 정치하는 공화정이 발전했는데
기원전 500년경 이탈리아 역시 민주정을 받아들여 평민들도 귀족들과 같이
정치에 참여했는데
이탈리아에서 민주주의 운동이 일어나던 시기
그리스에서 이탈리아로 건너온 피타고라스 학파는
스스로를 엘리트 집단으로 주장하고
비밀조직 등으로 민주주의자들과 충돌을 일으켜 결국 무너지게 됩니다
피타고라스 학파는 애초에 교주가 수십년 선진국에서 유학한
당대 최고의 학자 피타고라스였고
엘리트집단답게 귀족주의를 버리지 않고
자신들이 정치권력을 가지기를 원했고
피타고라스 학파는 민주주의자들에게 아주 큰 적이 되고
민주주의자들의 공격을 받아 피타고라스는 사망하고 피타고라스 학파는 몰락합니다
피타고라스 학파는 자기들끼리만 지식을 공유하는 이기성 외에도
사람을 두 가지 분류로 나누는데
수학과 도덕(철학)을 중요시하는 사람과
마술과 기적을 좋아하는 사람
이렇게 사람을 두 부류로 나누었고
이런 모습때문에
피타고라스 학파는 주변 도시사람들의 시기와 질투로 몰락했고
피타고라스의 몰락은 내부에서 시작됬는데
또한 피타고라스 학파에 사람들이 점차 많아지며
피타고라스 학파 내부에서도
피타고라스의 사이비적 면모가 점차 드러나기 시작했고
피타고라스는 귀족주의를 지키겠다며
자신의 공동체에 속하지 않은 사람들을 무참히 죽이고
도시에 불을 지르기도 했고
내분이 일어나 90세의 피타고라스는
그들로부터 도망치다 '콩밭' 에서 죽었습니다
<피타고라스가 들려주는 수 이야기-서정욱>
그가 콩을 그토록 싫어했던 이유가
자신이 콩밭에서 죽을 걸 알았기 때문이었을까 ?
피타고라스는 많은 업적에도
자신의 이름으로 책을 내지 않고
모든 공을 피타고라스 학파에게 돌렸고
피타고라스 학파엔
600명의 제자와 218명의 학자가 배출되어 정치적 영향력도 컸습니다
피타고라스의 학파는
비밀주의와 공동체주의를 실천하며
피타고라스와 피타고라스의 추종자들의 업적을
구분하기 어렵게 만들었고
피타고라스 학파는 모든 이론의 발견자의 이름을
'피타고라스' 라고 내어 발표했습니다
이는 오늘날 피타고라스의 업적들이
피타고라스가 직접 개발했는지 그의 제자들에게 만들어졌는지
불분명하단 의미입니다
그러나 피타고라스와 피타고라스 학파는 수학에 탁월한 기여를 했고
우리는 피타고라스의 수학적 기여에 대해 확신할 수 있고
피타고라스는 피타고라스 학파 그리고 오늘날 수학의 아버지로서
그의 공적이 이야기되고 있습니다
<라봉봉>옛날에 본 수학사서적에서 피타고라스학파는 콩을 먹지 않았고
피타고라스 정리도 원래 동양에 있던 건데 증명해서 이름붙였다 정도로
간단히 소개된 인물인데
비록 피타고라스가 너무 고대인들이라 다 이야기가 버전마다 좀 다르고
연도도 명확하지는 않지만 생각보다 더 피타고라스의 업적이나 이야기가 더 많았고
오늘날 수학 기초 이론들 형성한 피타고라스와 고대 그리스 수학자들이 참 대단하단 생각이 들고
현대인 기준으로 봐도 좀 외계인 같은 업적이란 생각입니다
개인적으로
문과 학문 끝판왕이 역사라 생각하고
이과 학문 끝판왕이 수학이라 생각하는데
쓰다보니 생각보다 피타고라스가 더 변태같은 업적들이 많고
막 곤충으로 야짤그리는 애들의 그런느낌의 느낌이 들었고 (기괴를 넘어서 그냥 ?? 느낌임)
제가 과학사보다 특히 수학사 보면서 기괴하고 괴담류의 이야기를 많이 본 것 같은데
진짜 수학자들 뇌구조가 궁금할 지경입니다
